解答：解（Ⅰ）∵{an+1+λan}为等比数列，
∴
=
an+1+λan
an+λan?1
=
an+6an?1+λan
an+λan?1
=（1+λ）?(1+λ)an+6an?1
an+λan?1
应为常数，
an+
an?1
6 1+λ
an+λan?1
∴λ＝
，解得λ=2或λ=-3；6 1+λ
（Ⅱ）当λ=2时，可得{an+1+2an}为首项是a2+2a1=15，公比为3的等比数列，
则an+1+2an=15?3n-1 ①，
当λ=-3时，{an+1-3an}为首项是a2-3a1=-10，公比为-2的等比数列，
∴an+1-3an=-10（-2）n-1 ②，
①-②得，an＝3n?(?2)n；
（Ⅲ）由3nbn=n（3n-an）=n[3n-3n+（-2）n]=n（-2）n，
∴bn=n（-
）n，2 3
令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|=
+2（2 3
）2+3（2 3
）3+…+n（2 3
）n，2 3
Sn=（2 3
）2+2（2 3
）3+…+（n-1）（2 3
）n+n（2 3
）n+1，2 3
两式相减，得
Sn=1 3
+（2 3
）2+（2 3
）3+…+（2 3
）n-n（2 3
）n+1=2 3
-n（
[1?(2 3
)n]2 3 1?
2 3
）n+1=2[1-（2 3
）n]-n（2 3
）n+1，2 3
∴Sn=6[1-（
）n]-3n（2 3
）n+1＜6，2 3
要使得|b1|+|b2|+…+|bn|＜m对于n∈N*恒成立，只须m≥6，
∴m的取值范围是[6，+∞）．
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