公司随意延长试用期，没有签订合同也没有交社保？

这个公司有些不地道了，题主可以考虑去投诉了，电话就能解决。
正常，不管是否录用，法律规定满一个月就要给缴纳社保，试用期内提出离职双方不会产生违约行为，可自由选择。
目前这个公司的违法有这么几点：
1、随意延长试用期，是为违约行为。
2、试用期满一个月，未缴纳社保，违法行为。
3、试用期内员工提出离职，却要一个月后才能离职，违法行为。
题主可以去投诉，这样 你能自由离职，他要按天数给你相应工资报酬，另外，还要根据月数给你缴纳社保，哪怕一个月也要缴纳。

公司这样做涉嫌违规,建议实名向当地劳动监察大队举报,请求帮忙维权。

试用期应当在劳动合同当中签订，不能单独签订试用合同。没有签订书面劳动合同也就没有试用期一说。劳动者可以申请劳动仲裁，以未签订书面劳动合同未依法缴纳社保为由通知单位随时解除劳动合同要求依法缴纳社保支付双倍工资及经济补偿金。

可以向劳动部门申请劳动仲裁，现在年底，不好招人，可以理解，即便你走劳动仲裁途径也要时间，你没有证据可以收集证据，同事的证言，你的打卡记录，您的工作服，你的考勤和工资发放都属于证据

没有签订劳动合同员工可以随时离职，不行可以到劳动监察大队举报，或12333