因为f在d上连续,所以存在最大值m和最小值m,使得m<=f<=m,
又因为g>=0,所以mg<=f*g<=mg,
所以
m∫∫(区域d)g(x,y)dδ<=∫∫(区域d)f(x,y)g(x,y)dδ<=m∫∫(区域d)g(x,y)dδ
所以,存在一点(a,b)属于d,使得∫∫(区域d)f(x,y)g(x,y)dδ=f(a,b)∫∫(区域d)g(x,y)dδ
设F(xy)=f(xy)g(xy)。因为∫∫F(xy)dxdy=F(ξη)dxdy=f(ξ1η1)g(ξ2η2)dxdy=f(ξ1η1)∫∫g(x)dxdy
这个好像是定理吧