设D是平面有界闭区间区域,f (x, y )与 g (x, y )都在其上连续,且 g (x, y

2025-01-21 06:38:35
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回答1:

因为f在d上连续,所以存在最大值m和最小值m,使得m<=f<=m,
又因为g>=0,所以mg<=f*g<=mg,
所以
m∫∫(区域d)g(x,y)dδ<=∫∫(区域d)f(x,y)g(x,y)dδ<=m∫∫(区域d)g(x,y)dδ
所以,存在一点(a,b)属于d,使得∫∫(区域d)f(x,y)g(x,y)dδ=f(a,b)∫∫(区域d)g(x,y)dδ

回答2:

设F(xy)=f(xy)g(xy)。因为∫∫F(xy)dxdy=F(ξη)dxdy=f(ξ1η1)g(ξ2η2)dxdy=f(ξ1η1)∫∫g(x)dxdy

回答3:

这个好像是定理吧