1、如果这个房产是完全属于公公的，那他自己就可以处分，不需要婆婆签字，否则遗嘱所写的房产小儿子只能继承属于公公的那一部分
2、依据《继承法》
第三条 遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括：
(二)公民的房屋、储蓄和生活用品配拿；
第十六条 公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱清咐执行人培正搭。
公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。
房产是你婆婆和公公的罩友衡共同财产，即夫妻两人一人物做一半。
公公去世，留下遗嘱将房产给小儿子，那只能是公公的那一半房产系其的遗产留给了小儿子，公公遗产这一半不用婆婆签字。但属于婆婆那一半的房产就属于婆婆的所有权告友和处理权了，那就必须由婆婆说话了。
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