第一题，第二 题

解：1.设点B坐标为(a,k/a)
依题意，知
点A的坐标为(1,k)，直线OA斜率为k
OA=√(k²+1)
∵OA⊥AB
∴k×[(k-a/k)/(1-a)]=-1 ①
又OA=AB
即√(k²+1)=√[(1-a)²+(k-a/k)²]②
化简①，得a=(k²+1)/2
化简②，得a=4k²/(k²+1)
∴(k²+1)/2=4k²/(k²+1)
∴k^4-6k²+1=0
∴k²=3+2√2
∴k=1+√2(k>0)

2.由题意，易知
点P1坐标为(3,3)，OP1所在直线方程为y=x
则OP1=√(3²+3²)=3√2
OA1=√[(3√2)²+(3√2)²]=6
故点A1坐标(6,0)
∵OP1〃P2A1
设A1P2所以直线方程为y=x+b①
把A1坐标代入①，得b=-6
由
y=9/x
y=x-6解得
点P2坐标(3√2+3,3√2-3)(x>0,y>0)