答案是：A．π/6
【解题】：
由asiBcosC+csinBcosA=1/2b得
sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=1/2sinB,
因为sinB≠0,
所以sinAcosC+cosAsinC=1/2,
即sin(A+C)=1/2 , sinB=1/2 ,
又a>b,则∠B=π/6。
故选A
【考点】：
正弦定理；两角和与差的正弦函数。
【分析】：
利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数。
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