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判定级数∑(∞,n=1)[n(-1)^(n+1)⼀3缠是绝对收敛，条件收敛，还是发散？

2024-11-09 06:14:34

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回答1：

如果通项就是((-1)^n/√n)+(1/n),那么级数发散.
原因是∑(-1)^n/√n收敛(Leibniz判别法,交错级数,绝对值单调趋于0),而∑1/n发散.
一个收敛级数与一个发散级数的和是发散的.
如果原题通项是(-1)^n/√(n+1/n),那么级数收敛.
同样是由Leibniz判别法(n+1/n单调递增).
取绝对值后,通项1/√(n+1/n)与1/√n是等价无穷小.
根据比较判别法,∑1/√(n+1/n)发散.
因此级数是条件收敛的.

判定级数∑(∞,n=1)[n(-1)^(n+1)⼀3缠 是绝对收敛，条件收敛，还是发散？

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