解：分享一种解法。∵n→∞时，1/n→0，∴sin(1/n)~1/n。∴级数∑(-1)^(n+1)sin(1/n)与级数∑[(-1)^(n+1)]/n有相同的敛散性。而，∑[(-1)^(n+1)]/n是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。∴级数∑(-1)^(n+1)sin(1/n)收敛。供参考。
