（1）
∵X和Y分别服从正态分布N（1，32）和N（0，42），
∴由数学期望的性质，有：
EZ＝E(
+X 3
)＝Y 2
EX+1 3
EY＝1 2
?1+1 3
?0＝1 2
，1 3
由方差和协方差的关系以及方差和协方差的性质，有：
DZ＝D(
)+D(X 3
)+2Cov(Y 2
，X 3
)=Y 2
DX+1 9
DY+2?1 4
?1 3
Cov(X，Y)=5+1 2
Cov(X，Y)，1 3
又X与Y的相关系数：ρxy=-
，1 2
而：ρXY＝
，Cov(X，Y)
DX
DY
∴Cov(X，Y)＝?
?3?4＝?6，1 2
∴DZ=5-2=3．
（2）
∵Cov(X，Z)＝Cov(X，
+X 3
)Y 2
=Cov(X，
)+Cov(X，X 3
)＝Y 2
Cov(X，X)+1 3
Cov（X，Y）=3+1 2
Cov(X，Y)，1 2
又：ρXZ＝
，Cov（X，Y）=-6，DZ=3，Cov(X，Z)
DX
DZ
∴ρXZ＝
＝0．3+
?(?6)1 2 3?
3
（3）
∵（X，Y）服从二维正态分布，而Z=
+X 3
也服从正态分布，Y 2
∴（X，Z）也服从二维正态分布，
由（2）知X与Z的相关系数：ρxz=0，
∴X与Z是相互独立的．
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