由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），∵a1=1，∴a1+1=2，∴数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．则an+1＝2?2n?1＝2n．即an＝2n?1．故选：C．
