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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量 m =(cosA-2cosC，2c-a) 与
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量 m =(cosA-2cosC，2c-a) 与
2025-01-21 15:47:23
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由已知向量
m
=(cosA-2cosC，2c-a)
与
n
=(cosB，b)
平行
∴b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB，
由正弦定理，可设
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k≠0
，则（cosA-2cosC）ksinB=（2ksinC-ksinA）cosB，
即（cosA-2cosC）sinB=（2sinC-sinA）cosB，…（3分）
化简可得sin（A+B）=2sin（B+C），
又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，
因此
sinC
sinA
=2
．…（6分）
（2）
bcosC+ccosB=b?
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
+c
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
2
a
2
2a
=a=1
，…（8分）
由（1）知
c
a
=
sinC
sinA
=2
，∴c=2，…（10分）
由a+b+c=5，得b=2．…（12分）
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