求解一道复合函数的最大值与最小值

解：f(x)=√(13-x)+√(7+x)+√x
=√(26-2x)/√2+√(7+x)+√x
利用三维柯西不等式（a1²+a2²+a3²)(b1²+b2²+b3²)≥(a1ba+a2b2+a3b3)²
则（26-2x+7+x+x)(1/2+1+1)≥((26-2x)/√2+√(7+x)+√x)²
√(13-x)+√(7+x)+√x≤ 0.5*√330
当√(13-x)/0.5=√(7+x)/1=√x/1，此时x不存在，不能取等号
所以√(13-x)+√(7+x)+√x<0.5*√330
欲求f(x)的最值，则可求f(x)的导数（0≤x≤13)
f'(x)=F(x)=(-1/√(13-x)+1/√(7+x)+1/√x)*0.5
观察F(x），1/√x、1/√(7+x)为减函数，-1/√(13-x)为减函数
∴F(x)为减函数，F(0)>0,F(13)<0,则存在一点且只存在一点x0使F(x0)=0
f(x)的图像为先上升到x0后达到最高点后开始下降，
则f(x)的最大值为f(x0),最小值为f(0)与f(13)中较小的一个
f(0)=√13+√7
f(13)=√20+√13>f(0)
则f(x)min=f(0)=√13+√7
下面求f(x)max,只需取出x0代人得f(x0)为最大值
化简F(x)=0得：
1/√(13-x)=1/√(7+x)+1/√x
通过一系列的移项平方等化简得：
4(3-x)(x^4+14x³ +49x²)=(x^4+182x²+91²)x
坦白说这个方程是解不出来的，只能通过计算机获得近似值
因此不能求出精确的f(x)max
可以得到以下结论
√13+√7 ≤ f(x)<0.5*√330