用数学归纳法证明x^2n-y^2n能被x+y整除(思路清晰即可、不奢求具体步骤)

要证明这个（x^2n-y^2n）/X+Y因为X同Y的次数都系2N，所以，2N点都系整数将（x^2n-y^2n）/X+Y变成（X-Y）^2n/X+Y系前面加一个减号，所以就变成-（X+Y）^2n/X+Y所以变成--（X+Y）^2n-1如果你睇五明，你加我QQ啦，系电脑不知点表达除号，同埋次方号，所以，睇埋去比较难体啊。敬请原谅。哈哈。

当n=1时,
x^2n-y^2n=x�0�5-y�0�5=(x+y)(x-y)
结论成立
现假设当n=k时,结论成立,即x^2k-y^2k能被x+y整除.无妨设x^2k-y^2k=M(x+y).

x^2(k+1)-y^2(k+1)
=x^(2k+2)-y^(2k+2)
=x�0�5x^2k-y�0�5y^2k
=x�0�5x^2k-x�0�5y^2k+x�0�5y^2k-y�0�5y^2k
=x�0�5(x^2k-y^2k)+(x�0�5-y�0�5)y^2k
=x�0�5M(x+y)+(x+y)(x-y)y^2k
=(x+y)[x�0�5M+(x-y)y^2k]
n=1 时，易证设 n=k 时，x^2k-y^2k 能被x+y 整除n=k+1 时，x^2（k+1）-y^2（k+1)=(x^2k-y^2k)(x^2k+y^2k)能被x+y 整除得证

x�0�5-y�0�5=（x+y)(x-y) 所以：x�0�5-y�0�5能被x+y整除x的4次方-y的4次方=（x�0�5-y�0�5）（x�0�5+y�0�5）所以：x的4次方-y的4次方能被x+y整除.......x^2n-y^2n=(x的n次方-y的n次方)(x的n次方+y的n次方) x^2n-y^2n被x+y整除