3n+1=a^2(这个是你设的)
3n=a^2-1(这个才是3的倍数,a^2当然不可能是3的倍数)
a^2 = 3n + 1 ≡ 1 (mod 3)，所以它不是3的倍数。
既然不是3的倍数，那么就存在k，使得a^2 = 3k + 1或者a^2 = 3k + 2，这个是整数带余除法的结论。
这里，a^2 = 3k + 2又可以写成a^2 = 3(k+1) - 1，由k的任意性，所以也可以写成a^2 = 3k - 1。
实际上
3k-1 ≡ 3k+2 ≡ 2 (mod 3)。
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