15问答网 > 参数方程的2次求导 x=x(t) y=y(t) x，y分别是t的参数方程求dy⼀dx 以及d2y⼀dx2 就是y对x的一次及二次求导

参数方程的2次求导 x=x(t) y=y(t) x，y分别是t的参数方程求dy⼀dx 以及d2y⼀dx2 就是y对x的一次及二次求导

2025-03-23 18:49:54

推荐回答（2个）

回答1：

d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=d(y'(t)/x'(t)
)/dx(t)=(y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t))/x'3(t)

附：d(y'(t)/x'(t))=
(y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t))dt/x'2(t)

dx(t)=x'(t)dt
两个相除即得上式

回答2：

d2y/dx2
=d(dy/dx)/dx
=d(y'(t)/x'(t))/dx
={[y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t)]/[x'(t)^2]}/x'(t)
=[y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t)]/x'(t)^3

参数方程的2次求导 x=x(t) y=y(t) x，y分别是t的参数方程 求dy⼀dx 以及d2y⼀dx2 就是y对x的一次及二次求导

参数方程的2次求导 x=x(t) y=y(t) x，y分别是t的参数方程求dy⼀dx 以及d2y⼀dx2 就是y对x的一次及二次求导