最后一步是错的，结果明摆着是个常数，你写的积分上限却是x。
两个积分的次序都选择一样的，相加后，最后得到的二次积分中，x与y的积分限都是0到+∞，这样结果就是(∫(0到+∞) e^(-x²)dx)²＝(√π/2)²＝π/4。
最后这个定积分是个重要的结论，教材上有的。
例1．求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x≤1)
解：①∵-1≤x≤1，∴-3≤3x≤ 3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y≤5，∴值域是y∈[-1，5]
②y=x²-2x+3∵1>0∴(4ac-b²)/4a=[4×1×3-（-2）²]/4×1=1即函数的值域是{y|y≥2}2．
二次函数在定区间上的值域(最值)：
①f(x)=x²-6x+12 x∈[4,6]因为对称轴x=-b/2a=-(-6)/2×1=3
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