有12枚硬币，其中有一枚假币，而且真币与假币谁轻谁重不知，如何通过三次称量判断出哪枚是假币？

将硬币等分三组4、4、4。

1、第一次秤，任取两组分放天平，左右各4。会出现平衡或不平衡两种情况。第一种情况，平衡，8币为真。将左盘留下3只，右盘放入未称验的任意3只。

（1）若仍平衡，则最后所剩未称的一只为假。

（2）若右盘升高，则说明其中有一假，且轻。若降低则假币重。进入第三次称量，任从含假的三中取二，左右盘各一，若平衡则余者为假。若不平衡，因前面已知轻或重，则根据升高或降低即可判断谁为假。（注：用左盘换未称的3只道理相同）

2、第一次秤的第二种情况，不平衡。

若左盘升高，（也可降低，方法类似，都出明确结果）说明未称验的4只为真，从左盘任意拿出三只替换出右盘任意三只，并从未称的当中取三真补充左盘。

第二次称：分升高、降低和平衡三种情况讨论。

（1）若仍左盘升高，则说明左盘中未被替换的一只为轻，或右盘中未被替换的一只为重。下一步，将左盘放入一真，右盘放入这两个待验的其一，进行第三次称，若右盘升高，则该币为假，且轻。若降低也为假，且重。若出现平衡，则待验的另一只为假。

（2）若左盘降低，说明从原来左盘中移到右盘的三只中含有一假且轻。下一步，将这三只任选两只分放左右盘中称第三次，若不平衡，升高一侧为假。若平衡，则余者为假。

（3）若出现平衡，说明盘中所有八币为真，而原在右盘中被替换出去的三只中有一假且重。下一步，将这三只中任意两只分放左右盘中称第三次，若出现不平衡，则降低的这一侧为假。若平衡则余者为假。至此，称验结束。

扩展资料

广义上，数理逻辑包括集合论、模型论、证明论、递归论。这里我们先介绍它的两个最基本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。

命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。

如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复合命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。

这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。

利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。

命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑非，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0和 1，相当于命题演算中的“真”和“假”。

参考资料来源：百度百科——数学逻辑

现在有天平一个，硬币12枚，其中有一枚是假币。所有真币的重量相同，假币的重量与真币的重量有差别。现在只能利用天平称量三次，找出假币，并判断假币的重量比真币的重量重还是轻。

将硬币分成三组，每组四枚，分别表示为：

G1 = （1，2，3，4）， G2 = （5， 6， 7，8）， G3 = （9， 10， 11， 12）。

在第一次称量时比较G1和G2，它们或者平衡或者一组更重些，下面分别考虑这两种情况：

如果G1和G2平衡，那么假币必定在G3中，即G1和G2中的所有硬币都是真的。这样，在第二次称量中，就可以比较任意三枚真币（比如1， 2和3）和G3中的三枚硬币：

（1， 2， 3）和（9， 10， 11）

所得结果比较为：

1,、硬币平衡。这表明假币为12，因为它是G3中唯一在第二次称量中未出现的硬币，再进行第三次称量（比如1与12）就可以确知假币比其他硬币重还是轻。

2、硬币不平衡。这表明假币是9、 10、 11中的某一个，并且还可以知道假币是轻些还是重些。如果（1、 2、 3）比（9、 10、 11）重些，那么假币就轻些，反之亦然。再进行第三次称量（比如9与10）就可以确定是哪一枚是赝品。如果9和10平衡，那么假币是11，如果不平衡，那么根据前面已知的假币是轻些还是重些的信息就可以知道它们中的哪一枚是假币。

如果G1和G2不平衡，那么我们可以知道，1.、 假币在G1或G2中 2.、 硬币9.、 10、 11和12是真币。

把G2中的一枚硬币（比如5）移到天平的左边，在天平的右边加一枚真币（比如12）。这样第二次称量就是（1、 2和5）与（3、 4、 12）。

假设在第一次称量中，硬币（1、 2、 3、 4）比（5、 6、 7、 8）重些，那么在第二次称量中有三种可能的结果：

1、 硬币（1、 2、 5）重些。这表明硬币3、 4 和5是真的，因为我们改变了它们在天平中的位置，但称量的结果仍然不变（即左边重些）。由于硬币12是真的，那么假币就是1或2，并且假币重些。再进行第三次称量（1与2）就可以马上确定哪枚是假币。

2、 硬币（3、 4、 5）重些。由于两车称量的结果发生了改变（也就是第一次称量天平左边重些，而现在右边重些），那么假币一定是从天平的一端移到了另一端。因此，或者硬币3或4是假的，并且重些。或者硬币5是假的，且轻些。这样再进行第三次称量（3与4）就可以确定出赝品。如果平衡，则假币是5， 否则， 较重的那个是假币。

3、 硬币（1、 2、 5）和（3、 4、 12）平衡。这表明假币必定不包含在第二次称量中，而必为6、 7或8中的一枚。同时，从第一次称量的结果可知假币较轻。这样，再进行第三次称量（比如6与7）就可以确定出赝品。

至此，假币和轻重都知道了！

解答:
将硬币等分三组4、4、4。
第一次秤，任取两组分放天平，左右各4。会出现平衡或不平衡两种情况.。
第一种情况，平衡，8币为真。将左盘留下3只，右盘放入未称验的任意3只。（1）若仍平衡，则最后所剩未称的一只为假。（2）若右盘升高，则说明其中有一假，且轻。若降低则假币重。进入第三次称量，任从含假的三中取二，左右盘各一，若平衡则余者为假。若不平衡，因前面已知轻或重，则根据升高或降低即可判断谁为假。（注:用左盘换未称的3只道理相同）
第一次秤的第二种情况，不平衡。
若左盘升高，（也可降低，方法类似，都出明确结果）说明未称验的4只为真，从左盘任意拿出三只替换出右盘任意三只，并从未称的当中取三真补充左盘。
第二次称: 分升高、降低和平衡三种情况讨论。（1）若仍左盘升高，则说明左盘中未被替换的一只为轻，或右盘中未被替换的一只为重。 下一步，将左盘放入一真，右盘放入这两个待验的其一，进行第三次称，若右盘升高，则该币为假，且轻。若降低也为假，且重。 若出现平衡，则待验的另一只为假 。（2）若左盘降低，说明从原来左盘中移到右盘的三只中含有一假且轻。下一步，将这三只任选两只分放左右盘中称第三次，若不平衡，升高一侧为假。若平衡，则余者为假。（3）若出现平衡，说明盘中所有八币为真，而原在右盘中被替换出去的三只中有一假且重。下一步，将这三只中任意两只分放左右盘中称第三次，若出现不平衡，则降低的这一侧为假。若平衡则余者为假。至此，称验结束。

一个天平，第一次6:6,第二次3:3,最后一次剩3个，放任意两个上天平即可判断

三次称量还是三组称量