判断级数 n从1到正无穷 tan（1⼀n）的敛散性

当n趋近于无穷时也是如此，只要1/n在这个区间内，tan(1/n)>1/n，所以是发散的。

若x＝x0使数项级数∑un（x0）收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un（x）都收敛，就称I为收敛区间。

收敛性研究

为检验非协调元的收敛性，1970年代西方学者lrons提出“小片检验”准则，一直未获证明。

其后，德国数学家Stummel 指出该准则并非收敛性的充要条件。中国学者石钟慈分析了工程计算中一些不满足“小片检验”准则却有收敛效果的实例，从理论上证明了这些实例在某些场合下确为收敛，否定了“小片检验”的必要性，并给出可获收敛结果的网格剖分条件。从而扩大了非协调元的使用范围，在理论和实际上均具有重大意义。

当n趋近于无穷时也是如此，只要1/n在这个区间内，tan(1/n)>1/n，所以是发散的。

若x＝x0使数项级数∑un（x0）收敛，就称x0为收敛点bai，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un（x）都收敛，就称I为收敛区间。

级数收敛的一个必要条件是它的通项以0为极限，如果任意有限个无穷级数都是收敛的，那么它们任意的线性组合也必定是收敛的。注意对于都是发散的级数，则不存在类似的结论。

扩展资料

判定正项级数的敛散性

1、先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）．若不趋于零，则级数发散；若趋于零。

2、再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数。

3、用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效。

4、再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。

用求导的方法可以证得在(0，π/2)上tan(x)>x，从而tan(1/n)>1/n，由于1/n发散，从而tan(1/n)发散。