求下列函数的n阶导数: * y=1-x⼀1+x

方法一：

y＝（1－x）／（1＋x）＝－1＋2／（x＋1）

＝－1＋2（x＋1）＾（－1）

所以y＇＝－2（x＋1）＾（－2）

y＂＝4（x＋1）＾（－3）

y＇＇＇＝－12（x＋1）＾（－4）

所以y（n）＝－2＊n！＊（x＋1）＾［－（n＋1）］

即y（n）＝－2＊n！／（x＋1）＾（n＋1）

方法二：

y＝（1－x）／（1x）？＝？－1？2／（x1）？

y＇？＝？2？（－1）？（x1）＾（－2）

y＇＇？＝？2？（－1）？（－2）？（x1）＾（－3）．．．

y的n阶导数？＝？？2？（－1）？（－2）？．．．？（－n）？（x1）＾（－（n1））

＝？2？（－1）＾n？n！？（x1）＾（－（n1））

如果题目是：y＝1－（x／（1x）的n阶导数

则y＝1／（1x），那么过程类似，结果是：（－1）＾n？n！？（x1）＾（－（n1））。

扩展资料

求函数的n阶导数的的规律：

举例：求函数的n阶导数的一般表达式y＝xlnx：

先写一阶的，就是y＇＝lnx＋1

二阶y＇＇＝x＾（－1）

三阶y＇＇＇＝－x＾（－2）

四阶y（4）＝x＾（－3）

可以得出规律了吧，则当n为偶数是，表示为y（n）＝x＾（－n＋1）为奇数时，表示为y（n）＝－x＾（－n＋1）．

y=(1-x)/(1+x)
=[-(x+1)+2]/(x+1)
=-1+2/(x+1)
y'=-2/(x+1)^2
y''=2*2/(x+1)^3
y'''=2*2*(-1)*3/(x+1)^4.
所以：
y(n)=(-1)^n*2*n!/(x+1)^(n+1).

y=(1-x)/(1+x) = （-1-x+2)/(1+x) = -1 + 2/(1-x) = - 1 - 2/(x-1)
y ′ = -2*{-1/(x-1)²} = 1*2/(x-1)²
y ′′ = -2*2/(x-1)³
y ′′′ = 2*2*3/(x-1)^4
y ′′′′ = -2*2*3*4/(x-1)^5
.......
y的n阶导数 = (-1)的(n+1)次方 * 2 * n的阶层 ÷ (x-1)的(n+1)次方

简单分析一下，答案如图所示