∫sin3xcos5x dx求不定积分 没学积化和差

∫sin3x*cos5xdx=-1/16*cos8x + 1/4*cos2x + C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫sin3x*cos5xdx

=1/2*∫[sin(5x+3x) - sin(5x -3x)]dx

=1/2*∫[sin8x - sin2x]dx

=1/2*∫sin8x*dx - 1/2*∫sin2xdx

=1/2*1/8*∫sin8x*d(8x) - 1/2*1/2*∫sin2xd(2x)

=-1/16*cos8x + 1/4*cos2x + C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

你好！如下图先用积化和差，再凑微分，第二图是积化和差公式。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！