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高等数学的思想有哪些？泰勒公式，拉格朗日中值定理理，到底是怎么来的？还有化学上薛定谔方程怎

2025-01-22 23:43:38

推荐回答（4个）

回答1：

高数解题的四种思维定势
1、在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
2、在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3、在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4、对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
线性代数解题的八种思维定势
1、题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
2、若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。
4、若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。
5、若已知AB＝0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理
6、若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
7、若已知A的特征向量ξ0，则先用定义Aξ0＝λ0ξ0处理一下再说。
8、若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
概率解题的九种思维定势
1、如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式
2、若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式
3、若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组
4、：若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。
5、求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。
6、欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
7、涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。即令
8：凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
9：若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用卡方分布，t分布和F分布的定义进行讨论 ~~~

回答2：

对于一维Schrodinger方程，可以通过直接求解微分方程而得到精确解，例如一维自由粒子、一维势阱（有限深、无限深）中的粒子、一维谐振子。
对于三维的Schrodinger方程，可以通过变量分离的办法求解，例如三维空间中的自由粒子，可以在直角坐标系下分离变量、类氢离子可以在球极坐标系下分离变量、氢分子离子可以在椭圆坐标系下分离变量。这是可以精确求解的最复杂的体系。
对于多电子原子、分子、晶体、固体的Schrodinger方程得不到精确解。通常的做法是列出上述分子的Hartree-Fock方程（通过单粒子近似、非相对论近似、波恩-奥本海默近似得出），用基组展开单粒子态的方法，得到矩阵方程，过迭代法求得近似解，再由Hartree-Fock解采用组态相互作用（CI）或多体微扰法（MP）或耦合簇方法（CC）得到更精确的解。

回答3：

这些书上都有薛定谔方程在结构化学上

回答4：

薛定恶是量子力学的经典。

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