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椭圆长轴和短轴公式

2025-01-23 22:37:11

推荐回答（5个）

回答1：

已知椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)则长轴为2a，短轴为2b。

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

扩展资料

椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。

回答2：

已知椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)则长轴为2a，短轴为2b。

椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

扩展资料

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。

周长：

椭圆周长计算公式：L=T（r+R）

T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）

参考资料：百度百科-椭圆

回答3：

椭圆是一个平面内的闭合曲线，它具有两个重要的参数，即长轴和短轴。以下是计算椭圆长轴和短轴的公式：

1. 长轴（2a）：长轴是椭圆的主轴，也称为横轴。假设椭圆的焦点为F1和F2，离心率为e，椭圆上某一点P到两个焦点的距离之和等于常数2a。则长轴长度可以通过以下公式计算：

2a = 2e * c

其中，c为椭圆的焦点到中心的距离。

2. 短轴（2b）：短轴是椭圆的次轴，也称为纵轴。短轴长度可以通过以下公式计算：

2b = 2 * sqrt(a² - c²)

其中，a为长轴的一半，c为焦点到中心的距离。

椭圆的长轴和短轴都是以中心为参考点的长度，因此公式中的距离都是从中心点到相应的焦点或边缘点的距离。

椭圆的长轴和短轴公式在几何学和工程学中有广泛的应用

1. 圆锥曲线绘制

椭圆是一种圆锥曲线，通过给定的长轴和短轴长度，可以绘制出具体形状的椭圆。

2. 运动轨迹

在物理学和力学中，椭圆轨迹是许多运动的轨迹之一。通过知道椭圆的长轴和短轴，可以描述和预测行星、卫星等天体的运动轨迹。

3. 电子学

在电子学中，椭圆的长轴和短轴被用来描述天线的方向性和辐射图案。

4. 地质勘探

在地质勘探中，通过测量地球上的不同地点到两个焦点的距离，可以确定地震发生点的可能位置。

5. 图像处理

在图像处理和计算机图形学中，通过椭圆的长轴和短轴，可以进行图像的裁剪、旋转和边界检测等操作。

6. 统计学

在统计学中，椭圆的长轴和短轴用于描述多元正态分布的等值线或可信区域。

椭圆长轴和短轴的公式例题

问题：对于一个椭圆，已知其焦点到中心的距离为4，离心率为0.8，请计算其长轴和短轴的长度。

解答：已知焦点到中心的距离 c = 4，离心率 e = 0.8。我们可以利用椭圆长轴和短轴的公式进行计算。

1. 计算长轴（2a）：

根据公式 2a = 2e * c，代入已知值，可得：

2a = 2 * 0.8 * 4 = 6.4

因此，长轴的长度为 2a = 6.4。

2. 计算短轴（2b）：

根据公式 2b = 2 * sqrt(a^2 - c^2)，代入已知值，可得：

2b = 2 * sqrt((6.4/2)^2 - 4^2) = 2 * sqrt(3.2^2 - 16) ≈ 8.89

因此，短轴的长度为 2b ≈ 8.89。

因此，该椭圆的长轴长度为 6.4，短轴长度为 8.89。

回答4：

椭圆的长轴和短轴公式如下：

长轴长度：2a （a 表示椭圆的半长轴长度）

短轴长度：2b （b 表示椭圆的半短轴长度）

或者可以表示为：

长轴长度：2c （c 表示椭圆的半焦距长度）

短轴长度：2b

其中，长轴和短轴是椭圆的两个互相垂直的直径。半长轴长度 a 和半焦距长度 c 之间的关系可以通过椭圆离心率（e）来表示：

c = ae

椭圆的离心率 e 是一个介于 0 和 1 之间的数，代表椭圆焦点和中心之间的距离。当 e=0 时，椭圆退化成一个圆，长轴和短轴相等；当 e=1 时，椭圆退化成一个抛物线，长轴趋于无限大。

回答5：

椭圆公式中的a,b,c的关系是a^2=b^2+c^2（a>b>0）
长轴是2a
短轴是2b
焦距是2c

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