设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一,且a+b+c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e2=10,则a3+b3+c3+d3+e3的值为( 

2025-01-20 05:53:14
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回答1:

∵a+b+c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e2=10,
∴(a2+b2+c2+d2+e2)-(a+b+c+d+e)=10-6=4,
∵0和1的平方都不变,
∴这个变化是2造成的.
∵22=4,
∴a、b、c、d、e中一定是有2个2.
∵有了2个2,那么剩下三个加起来应该是2,这样五个数加起来才是6.
三个数加起来是 2,并且不是0就是 1,那么只有一种情况,1 个 0,2 个 1.
综上,a、b、c、d、e的中有1个0,2个1,2个2.
∴a3+b3+c3+d3+e3=0+1+1+8+8=18.
故选C.