例1. 如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块以2g加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？
解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，设滑块的加速度为a'
此时小球受力如图2，由水平和竖直方向状态可列方程分别为：
解得：
由滑块A的加速度 ，所以小球将飘离滑块A，其受力如图3所示，设线和竖直方向成 角，由小球水平竖直方向状态可列方程
解得：
例2. 如图4甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球A、B的加速度各是多少？（ 角已知）
解析：水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中OA绳拉力由T突变为T'，但是图乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。
（1）对A球受力分析，如图5（a），剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度 方向沿圆周的切线方向。
（2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和弹簧弹力 不变，如图5（b）所示，则
小结：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该瞬时前后的受力情况及其变化。
（2）明确两种基本模型的特点：
A. 轻绳的形变可瞬时产生或恢复，故绳的弹力可以瞬时突变。
B. 轻弹簧（或橡皮绳）在两端均联有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力的大小与方向均不能突变。
例3. 传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图6所示。今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为 的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取 ，则物体从A运动到B的时间为多少？
解析：由于 ，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。
设从物块刚放上到皮带速度达10m/s，物体位移为 ，加速度 ，时间 ，因物速小于皮带速率，根据牛顿第二定律， ，方向沿斜面向下。 皮带长度。
设从物块速率为 到B端所用时间为 ，加速度 ，位移 ，物块速度大于皮带速度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有：
即 （ 舍去）
所用总时间
例4. 如图7，质量 的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 ，假定小车足够长，问：
（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？
（2）小物块从放在车上开始经过 所通过的位移是多少？（g取 ）
解析：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图8：
物块放上小车后做初速度为零加速度为 的匀加速直线运动，小车做加速度为 匀加速运动。
由牛顿运动定律：
物块放上小车后加速度：
小车加速度：
由 得：
（2）物块在前2s内做加速度为 的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为 的匀加速运动。
以系统为研究对象：
根据牛顿运动定律，由 得：
物块位移
例5. 将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图9所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动。当箱以 的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N。（取 ）
（1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。
（2）若上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？
启迪：题中上下传感器的读数，实际上是告诉我们顶板和弹簧对m的作用力的大小。对m受力分析求出合外力，即可求出m的加速度，并进一步确定物体的运动情况，但必须先由题意求出m的值。
解析：当 减速上升时，m受力情况如图10所示：
（1）
故箱体将作匀速运动或保持静止状态。
（2）若 ，则
即箱体将向上匀加速或向下匀减速运动，且加速度大小大于、等于 。
例6. 测定病人的血沉有助于对病情的判断。血液由红血球和血浆组成，将血液放在竖直的玻璃管内，红血球会匀速下沉，其下沉的速度称为血沉，某人血沉为v，若把红血球看成半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受阻力 ， 为常数，则红血球半径R＝___________。（设血浆密度为 ，红血球密度为 ）
解析：红血球受到重力、阻力、浮力三个力作用处于平衡状态，由于这三个力位于同一竖直线上，故可得
即
得：
1. 如图1所示，在原来静止的木箱内，放有A物体，A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（ ）
A. 加速下降 B. 减速上升
C. 匀速向右运动 D. 加速向左运动
2. 如图2所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（ ）
A. N变大，T变大 B. N变小，T变大
C. N不变，T变小 D. N变大，T变小
3. 一个物块与竖直墙壁接触，受到水平推力F的作用。力F随时间变化的规律为 （常量k>0）。设物块从 时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动，物块与墙壁间的动摩擦因数为 ，得到物块与竖直墙壁间的摩擦力f随时间t变化的图象，如图3所示，从图线可以得出（ ）
A. 在 时间内，物块在竖直方向做匀速直线运动
B. 在 时间内，物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动
C. 物块的重力等于a
D. 物块受到的最大静摩擦力总等于b
4. 如图4所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB，当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端，下面哪些说法是正确的？（ ）
A. 倾角为30°时所需时间最短
B. 倾角为45°所需时间最短
C. 倾角为60°所需时间最短
D. 所需时间均相等
5. 如图5所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为 ，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为（ ）
A. B.
C. D.
6. 一个质量不计的轻弹簧，竖直固定在水平桌面上，一个小球从弹簧的正上方竖直落下，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的大小变化情况是（ ）
A. 加速度越来越小，速度也越来越小
B. 加速度先变小后变大，速度一直是越来越小
C. 加速度先变小，后又增大，速度先变大，后又变小
D. 加速度越来越大，速度越来越小
7. 质量 的物体在拉力F作用下沿倾角为30°的斜面斜向上匀加速运动，加速度的大小为 ，力F的方向沿斜面向上，大小为10N。运动过程中，若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间物体的加速度的大小是____________；方向是____________。
8. 如图6所示，倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，当载物车厢加速向上运动时，物对车厢底板的压力为物重的1.25倍，这时物与车厢仍然相对静止，则车厢对物的摩擦力的大小是物重的________倍。
9. 如图7所示，传送带AB段是水平的，长20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。现将该物块轻轻地放在传送带上的A点后，经过多长时间到达B点？（g取 ）
10. 鸵鸟是当今世界上最大的鸟。有人说它不会飞是因为翅膀退化了，如果鸵鸟长了一副与身体大小成比例的翅膀，它是否就能飞起来呢？这是一个使人极感兴趣的问题，试阅读下列材料并填写其中的空白处。
鸟飞翔的必要条件是空气的上举力F至少与体重G＝mg平衡，鸟扇动翅膀获得的上举力可表示为 ，式中S为鸟翅膀的面积，v为鸟飞行的速度，c是恒量，鸟类能飞起的条件是 ，即 _________，取等号时的速率为临界速率。
我们作一个简单的几何相似性假设。设鸟的几何线度为 ，质量 体积 ， ，于是起飞的临界速率 。燕子的滑翔速率最小大约为20 km/h，而鸵鸟的体长大约是燕子的25倍，从而跑动起飞的临界速率为________km/h，而实际上鸵鸟的奔跑速度大约只有40km/h，可见，鸵鸟是飞不起来的，我们在生活中还可以看到，像麻雀这样的小鸟，只需从枝头跳到空中，用翅膀拍打一两下，就可以飞起来。而像天鹅这样大的飞禽，则首先要沿着地面或水面奔跑一段才能起飞，这是因为小鸟的_______，而天鹅的______。
11. 如图8所示，A、B两个物体靠在一起放在光滑水平面上，它们的质量分别为 。今用水平力 推A，用水平力 拉B， 和 随时间变化的关系是 。求从t=0到A、B脱离，它们的位移是多少？
12. 如图9所示，在倾角为 的长斜面上有一带风帆的滑块，从静止开始沿斜面下滑，滑块质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为 ，帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比，即 。
（1）写出滑块下滑加速度的表达式。
（2）写出滑块下滑的最大速度的表达式。
（3）若 ，从静止下滑的速度图象如图所示的曲线，图中直线是t＝0时的速度图线的切线，由此求出 和k的值。
13. 如图10所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量均不计，盘内放一个质量 的静止物体P，弹簧的劲度系数 。现施加给P一个竖直向上的拉力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在头0.2s内F是变力，在0.2s以后，F是恒力，取 ，求拉力F的最大值和最小值。
【试题答案】
1. ABD
解析：木箱未运动前，A物体处于受力平衡状态，受力情况：重力mg、箱底的支持力N、弹簧拉力F和最大的静摩擦力 （向左），由平衡条件知：
物体A被弹簧向右拉动（已知），可能有两种原因，一种是弹簧拉力 （新情况下的最大静摩擦力），可见 ，即最大静摩擦力减小了，由 知正压力N减小了，即发生了失重现象，故物体运动的加速度必然竖直向下，由于物体原来静止，所以木箱运动的情况可能是加速下降，也可能是减速上升，A对B也对。
另一种原因是木箱向左加速运动，最大静摩擦力不足使A物体产生同木箱等大的加速度，即 的情形，D正确。
匀速向右运动的情形中A的受力情况与原来静止时A的受力情况相同，且不会出现直接由静止改做匀速运动的情形，C错。
2. C
小球受力如图11（甲），T、N、G构成一封闭三角形。
由图11（乙）可见，
AB变短，OB不变，OA不变，故T变小，N不变。
3. BC
在 时间内，物块受到的摩擦力小于物块受到的重力，物块向下做加速运动，A错。滑动摩擦力随正压力的增大而逐渐增大，合外力逐渐减小，加速度逐渐减小，B对。当摩擦力不再随正压力的变化而变化时，一定是静摩擦力了。静摩擦力的大小恰好与重力平衡，所以物块受的重力等于a，C对。最大静摩擦力随正压力的增大而增大，不会总等于b，D错。
4. B
解析：设沿一一般斜面下滑，倾角为 ，长为 ，物体沿斜面做初速为零加速度为 的匀加速直线运动，滑到底端的时间为t，则有：
<1><2>联立解得：
所以当 时，t最小，故选B。
5. D
解析：将木板抽出的过程中，物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，m的加速度大小为 ，要抽出木板，必须使木板的加速度大于物块的加速度，即 ，对木板受力分析如图12，根据牛顿第二定律，得：
选项D正确
6. C
当弹簧的弹力等于重力时，小球的速度最大， 。
7. ，沿斜面向下
有拉力时，
代入 ，求得
撤F瞬间，
8. 0.33
提示：
9. 11s
提示：物块放到A点后先在摩擦力作用下做匀加速直线运动，速度达到2m/s后，与传送带一起以2m/s的速度直至运动到B点。
10. 解析：根据题意，鸟类飞起的必要条件是
即满足
故
燕子的最小滑翔速率约为20 km/h，而鸵鸟的体长大约是燕子的25倍。因
故
可见，鸵鸟起飞的临界速率约为100km/h，而实际上鸵鸟的速率约为40km/h，可见鸵鸟是飞不起来的。
11. 4.17m
提示：以A、B整体为对象：
当A、B相互脱离时，N＝0，则以A为研究对象
12. （1）对滑块应用牛顿第二定律有：
滑块下滑加速度表达式为：
（2）由<1>式可知，当滑块的速度增大时，其加速度是减小的，当加速度为零时，滑块的速度达到最大，由<1>式可知最大速度为：
（3）由图可知，当滑块的速度为零时，其加速度为最大加速度 ，而由<1>式可知当滑块的加速度为零时，它的速度最大，滑块的最大速度为 ，由<1>式和<2>式有：
将g、m、 代入<3>式和<4>式后解得：
13. 解析：根据题意，F是变力的时间 ，这段时间内的位移就是弹簧最初的压缩量S，由此可以确定上升的加速度a，
由 得：
根据牛顿第二定律，有：
得：
当 时，F最小
当 时，F最大
∴拉力的最小值为90N，最大值为210N
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