求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积

2025-01-20 20:07:33
推荐回答(2个)
回答1:

用这种思路求解就可以很快得出答案了
sin(t)=t-x/a;
cos(t)=1-y/a;
sin(t)的平方加上cos(t)的平方等于1
然后这就可以化成一个圆的方程,利用面积公式,就可以得出答案了。

回答2:

面积S=∫(0~2πa)ydx=∫(0~2π) a^2(1-cost)^2 dt=3πa^2