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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设
2025-01-21 02:52:05
推荐回答（1个）
回答1：
（I）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
；
（II）∵
m
=（sinA，1），
n
=（-1，1），
∴
m
?
n
=-sinA+1，
由B=
π
3
得：A∈（0，
2π
3
），
则当A=
π
2
时，
m
?
n
取得最小值0．
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