c语言问题，麻烦解一下，用数学也可以。

2025-01-23 09:24:55

推荐回答（3个）

回答1：

1. 其实这就是一个搜索的算法
天平称小球问题有很多经典的范式解法，在这里我们谈论着只是其中最为广泛应用的一种——三进制编码解法。

为什么想起了使用三进制？其实很好理解。让我们考虑一下小球的状态，有：没放在天平上、在天平左盘、在天平右盘三种。我们不妨用一些数码来表示这三种状态:
0——没放在天平上
1——放在天平左盘
2——放在天平右盘
这样，我们就可以用一个数码串来表示某个小球被称量的过程，比如某个小球的编码是210120，就表明这个小球，第一次称量在右盘，第二次在左盘，第三次不在天平上，第四次在左盘，第五次在右盘，第六次不在天平上。很简单吧，仅仅用一个数码串就把小球复杂的称量过程表示出来了。

为了方便说明，下面都以“12小球称3次”来描述这个问题，不过，你很容易就能够推广到“M个小球称N次的情形”。好，闲言少叙，书归正传。

假设我们已经把12个小球编上不重复的3进制编码，称量的时候我们完全按照编码操作，第0步，我们把12个小球上的编码第0位为1的放在天平左边，编码第 0位为2的放在天平的右边，编码第0位为0的则不放在天平上，记下称量结果；第1步，我们把12个小球上的编码第1位为1的放在天平左边，编码第1位为2 的放在天平的右边，编码第0位为1的不放在天平上，记下称量结果；如此下去，编码有N位，我们就称量N次，得到N组结果。

考察一下结果的状态：天平平衡、天平左边轻于右边、天平左边重于右边。咦？怎么也是3种。（hia hia，无巧不成书嘛，好戏还在后面）我们用0来表示天平平衡，用1天平左边轻于右边，用2天平左边重于右边；这样，称量了N次，我们就得到了一个N位的结果编码，它也是三进制编码。注意：这个编码有可能和某个小球的编码相同呢！：）

你似乎隐隐约约已经意识到了什么了吧。好，现在就把问题挑明：得到的结果编码，和非标准小球的编码一样，或者有直接的对应关系。（这个关系是什么？往下看）

如果我们确定了一组小球的称量方法（对应于12个小球的3进制编码），现在反过来考虑，原来某一步放天平左盘的小球现在放在天平右盘，原来放天平左盘的小球现在放在天平右盘，原来没放在天平上的小球应然不放在天平上。那么这样得到的小球编码（也是12个）和原来的重复吗？显然不重复，我们把由这种对应关系得到的编码叫做对偶码(这里下个定义：把编码中的每一位数码，1换成2，2换成1，0不变，得到新编码叫做原编码的对偶码。如22102的对偶码是 11201，或者说22101和11201互为对偶码)。这时候，你会考虑这样一个问题了——3位的3进制编码有多少个？答案是有3^3=27个（记做 3^N），比上面提到的24个编码还多3个。为什么要研究这个对称码？因为我们把A,B,C,D球放在左盘，把A’,B’,C’,D‘球放到右盘——与我们把A’,B’,C’,D‘球放在左盘，把A,B,C,D球放到右盘，其称量意义是一样的，得到结果是一样的，我们要避免这种重复操作。所以说，实现这种算法，很重要的一点是选码——在互为一对对偶码的编码中选择一个来给小球编号。
到这里，我想你一定猜出来了——27比上面的24个编码多出的3个是什么码？他们是000，111，222。000和自身为对偶码，111和222互为对偶码。为什么要去掉他们3个？我想还是不放在这里说明了，要解决这个问题你得看看后面的数学证明先！

于是，我们得出结论：如果正确选择了一组3进制码，分别用来给小球编号，那么严格按照小球编码的称量过程得到的结果代码，必然是非标准球的代码，或者是他的对偶码。（由于我们给小球的编码中，任意两个小球的编码不互为对偶码，所以，我们的称量操作唯一确定了非标准小球）此结论的证明方法过于繁复（我用 word打了4页），所以放在文后供打包下载。

下面说说程序实现编码的具体过程。

参考上图，我们首先取得用一个code数组来存放编码，为了节省空间，在我的程序里code数组存放的是十进制编码，我用 GetTheBall.num2Code()和GetTheBall.code2Num()来实现三进制和十进制之间的相互转换。我们首先把编码全部存入数组，然后去掉000,111,222这三个编码，然后再剩余的编码中再删掉一半，得到的12个编码标记给小球就行了。对于1开头的编码我们选择的是比 111大的所有编码，对于2开头的编码，我们划去“1开头我们选的那部分编码”的对偶码，对于0开头的编码，我们选择的是从左向右的编码位中，第一个不为 0的数码是1的编码（此处酷似好难理解，其实第一个不为0的数码不是1就是2，我们删掉了是2的那一半）。
好了，数数看，看好删了一半剩了一半。按照上图的编码方式，经过操作得到的结果码，如果在小球编码中，那个编码的小球就是非标准球，且比标准球轻。如果结果码不在小球编码中，那么结果码是非标准球的对偶码，非标准球比标准球重。

回答2：

大个呀~！~！
怎么这么简单都不会啊？~！
一共12个球，就一个是特别的啊~！！
12个球分成2份啊 ~就是一边6个！会有一边重或着轻，在这就会有两中情况出现！~
重、和轻、
重时：再分就是每边3个！重的再分，就是1vs1了，如果是一样重的话，那就是那个没称的了！！
轻时：再分就是每边3个~！轻的再分就是1vs1了，如果是一样重的话，那就是那个没称的了！
OK！！

回答3：

觉得最少需要四次~~~
可能是我数学不好吧，哎。。。。

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