解答：证明：（Ⅰ）a3+b3-a2b-ab2=（a3-a2b）+（b3-ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）；
∵a＞0，b＞0，a≠b，∴（a-b）2（a+b）＞0，即a3+b3-a2b-ab2＞0；
∴a3+b3＞a2b+ab2；
（Ⅱ）∵
?(
a2+b2+c2
3
)2=a+b+c 3
?
a2+b2+c2
3
=
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 9
=2a2+2b2+2c2?2ab?2bc?2ac 9
=
a2?2ab+b2+b2?2bc+c2+a2?2ac+c2
9
，∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（a-c）2≥0，∴(a?b)2+(b?c)2+(a?c)2
9
≥0；(a?b)2+(b?c)2+(a?c)2
9
即：
≥(
a2+b2+c2
3
)2，∵a，b，c∈R+；a+b+c 3
∴
≥
a2+b2+c2
3
．a+b+c 3
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