用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除

n=1时，0^3+1^3+2^3=9 能被9整除；n=2时，1^3+2^3+3^3=36 能被9整除；......可知假设当n=a时，f(a)=(a-1)^3+a^3+(a+1)^3能被9整除，那么当n=a+1时，f(a+1)=a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=f(a)+(a+2)^3-(a-1)^3=f(a)+(a^3+6a^2+12a+8)-(a^3-3a^2+3a-1)=f(a)+9*(a^2+a+1)前项可被9整除，后项也可以被9整除

证明：
1）当n=1时，原式=1+8+27=36=4*9命题成立
2）假设当n=k时，命题成立
即k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除
那么当n=k+1时，
（k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3
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=(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27
=[(k+1)^3+(k+2)^3+k^3]+9(k^2+3k+3)
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∵k^3+(k+1)^3+(k+2)^3能被9整除
9(k^2+3k+3)能被9整除
∴（k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3能被9整除
即当n=k+1时命题成立
由1）2）可知对于任意的正整数n原命题恒成立