求当x趋于正无穷时,x乘[根号下(x平方+1)-x]的极限。可以用等价无穷小算吗?

2025-01-18 20:07:08
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lim x*[ 根号(x^2+1)-x ]
=lim x*[ 根号(x^2+1)-x ][ 根号(x^2+1)+x ] / [ 根号(x^2+1)+x ]
=lim x/[ 根号(x^2+1)+x ]
=lim 1/[ 根号(x^2+1)+x ]/x
=lim 1/[ 根号(1+1/x^2)+1 ]
=1/2