怎么把二进制，十进制，十六进制互化

1.基本知识

十进制

基数为10，逢10进1。在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。

二进制

基数为2，逢2进1。在二进制中，使用0和1两种符号。

八进制

基数为8，逢8进1。八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：

0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111

十六进制

基数为16，逢16进1。十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：

0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：0111

8：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111

二进制数的运算

算术运算：加法

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位进1）

算术运算：减法

0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1） 1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0

逻辑运算：或（∨）

0 ∨ 0 = 0 0 ∨ 1 = 1 1 ∨ 0 = 1 1 ∨ 1 = 1

逻辑运算：与（∧）

0 ∧ 0 = 0 0 ∧ 1 = 0 1 ∧ 0 = 0 1 ∧ 1 = 1

逻辑运算：取反

0取反为1 1取反为0

注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。

2.转换为十进制

二进制化为十进制

例：将二进制数101.01转换成十进制数

（101.01）2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = （5.25）10

八进制化为十进制

例：将八进制数12.6转换成十进制数

（12.6）8 = 1×81 + 2×80 + 6×8-1 = （10.75）10

十六进制化为十进制

例：将十六进制数2AB.6转换成十进制数：

（2AB.6）16 = 2×162 + 10×161 + 11×160 + 6×16-1 = （683.375）10

3.转换为二进制

八进制化为二进制

规则：按照顺序，每1位八进制数改写成等值的3位二进制数，次序不变。

例： （17.36）8 = （001 111 .011 110）2 = （1111.01111）2

十六进制化为二进制

规则：每1位十六进制数改写成等值的4位二进制数，次序不变。

例： （3A8C.D6）16 = （0011 1010 1000 1100.1101 0110）2 = （11101010001100.1101011）2

十进制整数化为二进制整数

规则：除二取余，直到商为零为止，倒排。

例：将十进制数86转化为二进制

2 | 86…… 0

2 | 43…… 1

2 | 21…… 1

2 | 10…… 0

2 | 5 …… 1

2 | 2 …… 0

2 | 1 …… 1

结果：（86）10 = （1010110）2

十进制小数化为二进制小数

规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺排。

例：将十进制数0.875转化为二进制数

0.875

× 2

1.75

× 2

1.5

×2

1.0

结果：（0.875）10 = （0.111）2

4.转换为八进制

二进制化为八进制

整数部份从最低有效位开始，以3位一组，最高有效位不足3位时以0补齐，每一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的整数。

小数部份从最高有效位开始，以3位一组，最低有效位不足3位时以0补齐，每一组均可转换成一个八进制的值，转换完毕就是八进制的小数。

例：（11001111.01111）2 = （11 001 111.011 110）2 = （317.36）8

十六进制化为八进制

先用1化4方法，将十六进制化为二进制；再用3并1方法，将二进制化为8制。

例： （1CA）16 = （000111001010）2 = （712）8

说明：小数点前的高位零和小数点后的低位零可以去除。

十进制化八进制

方法1：采用除8取余法。

例：将十进制数115转化为八进制数

8| 115…… 3

8| 14 …… 6

8| 1 …… 1

结果：（115）10 = （163）8

方法2：先采用十进制化二进制的方法，再将二进制数化为八进制数

例：（115）10 = （1110011）2 = （163）8

5.转换为十六进制

二进制化为十六进制

整数部份从最低有效位开始，以4位为一组，最高有效位不足4位时以0补齐，每一组均可转换成一个十六进制的值，转换完毕就是十六进制的整数。

小数部份从最高有效位开始，以4位为一组，最低有效位不足4位时以0补齐，每一组均可转换成一个十六进制的值，转换完毕就是十六进制的小数。

例：（11001111.01111）2 = （1100 1111 .0111 1000）2 = （CF.78）16

八进制化为十六进制

先将八进制化为二进制，再将二进制化为十六进制。

例：（712）8 = （111001010）2 = （1CA）16

十进制化为十六进制

方法1：采用除16取余法。

例：将十进制数115转化为八进制数

16| 115…… 3

16| 7 …… 7

结果：（115）10 = （73）16

方法2：先将十进制化为二进制，再将二进制化为十六进制。

例：（115）10 = （1110011）2 = （73）16
参考资料：百度

十进制是逢十进一
二进制是逢二进一

(注:如"2②"表示2的2次方,"2⑤"表示2的5次方)
1.二进制计数法的概念
人们在日常生活中和生产实践中,我们接触到越来越多的数字,创造了分组计数的制度.而我们的生活中,一般采用了"满十进一"的十进制计数法,我们现在已经熟悉并经常运用这一种计数法了.但也有采用其他计数法.如二进制,六进制,十六进制等计数法.现在就来讲一讲"二进制"和"十进制"的关系
2.十进制和二进制数的互化
(1)化十进制数为二进制数
<1>比较小的十进制数为二进制数可以用观察法.
例:化45为二进制数
因为2的0次方,1次方,2次方~~~10次方分别等于1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024.
所以 45=32+8+4+1=2⑤+2③+2②+1=1*2⑤+0*2④+1*2②+0*2①+1*1=101101(二进制)
<2>一般化法
利用短除法(通常叫做"二除取余法")
(2)化二进制数为十进制数
这是比较方便的,只需把二进制是写成展开式;计算即得.
例1 化101101(二进制)为十进制数.
101101(二进制)=1*2⑤+0*2④+1*2③+1*2②+0*2①+1*1=32+0+8+4+0+1=45
例 2 化1011010101(二进制)为十进制数.
1011010101(二进制)=1*2⑨+1*2⑦+1*2⑥+1*2④+1*2②+1*1=512+128+64+16+4+1=725

二进制-->八进制 001 100 110 011 011 从右往左，三位一组不足前面补零，分别转成十进制 1 4 6 3 3 结果为八进制的 14233 二进制-->十六进制 0001 1001 1001 1011 从右往左，四位一组不足前面补零，分别转成十进制 1 9 9 11 结果为十六进制的 199B

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