关于球体积的计算是我在我大学的数学分析书上找到的。关于球的表面积的计算涉及到曲面积分,不记得怎么求了。高中生对这些知识有疑问很好,学习就应该有刨根问底的精神!
S=4πr²=πd²
V=4πr³/3=πd³/6
r----半径
d-----直径
S----表面积
V----体积
用^表示平方
把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高
并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h
其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]
S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n
=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]
则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候就是半球表面积2πR^
乘以2就是整个球的表面积 4πR^
翻一下同济大学编的哪一版本的高等数学。。应该是在上册。。。