请问如何用数学归纳法证明 n！< n 的n次方(在 n 大于等于2 的情况下)？

1. n=2，n!=2< n^n=4
2. 设n=k时，有k!n!=(k+1)!=k!*(k+1)因此在n=k+1时不等式也成立。
所以n>=2时，不等式成立。

所谓的数稿者学归纳法，就是先证明n=某个自然数a(或者整数a？）时成立。然后假设n=整数k，k>=a时命题成立，再利用n=k的时候成立的命键神薯题证明n=k+1时命题也成立，就可以推理出对所有n>=a，n为自然数（或整数），命题瞎盯都成立。

n=2时成立
假设n=k时也成立(k≥2)即k!则n=k 1时，左边等于(k 1)!=(k 1)×k！
右边等于k 1的k 1次方，等于k 1的k次方乘k 1,因为假设中k!<册袜凯k的k次方，又k≥2，所以这是个增函数，所以k的k次方小于k 1的k次方，又k！所州唤好早以对于任意n≥2,都有n！

n=2时,n!=1*2=2,n²=4,2＜4,成立
假设n=k时成立,n!=1*2*3*........*k＜k*k*k.......*k(n个k)
当n=k+1时，n的n次方=(k+1)*(k+1)*(k+1).......(k+1)【(k+1)个(k+1)】＞戚雹吵k*k*k......*k*（k+1）高侍【k个k】＞1*2*3.......*k*(k+1)=(k+1)!=n!
结论成立

综上肆拍，此结论是成立的

(1)当K=2时，2！=2×1=2，2^2=4, 2＜4，不等式成立。
（2）设N=K时，不等式成立，即 K！＜K^K
则（K+1）！=（K+1）·K·（K－1）· … ·2·1=（K+1）·K！
＜（K+1）·K^K＜戚模（团袭K+1）·（K+1）^K=(K+1)^(K+1)
当N=K+1时，高或缓不等式亦成立。
所以。n！＜n^n (n≥2）

我没啥说的了，楼上的都说完个P的了。哈哈哈哈