此式极限不存在。因为：2+tan(x/2)+sin(x)=2+(1-cos(x))/sin(x)+sin(x)=[2sin(x)+1-cos(x)+(sin(x))^2]/sin(x)=[(sin(x)+1)^2-cos(x)]/sin(x),属0/0型，分子、分母同求导，极限=[2(sin(x)+1)cos(x)+sin(x)]/cos(x)=2,而1/x^3极限不存在，所以，原极限不存在
原式=lim[1+(tanx-sinx)/(2+sinx)]^(1/x³)
=e^ lim (tanx-sinx)/[x³(2+sinx)]
因为当x→0时，有tanx-sinx~0.5x³
所以lim (tanx-sinx)/[x³(2+sinx)]
=0.25
于是原式=e^(0.25)
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