y=e^(1⼀x)的图像

e^(1/x)的图像如下：

画图像步骤：

1、画图时把(1/x)看成一个整体部分。即 y=e^x，e＞1，指数函数。

2、图像过（0，1）点，在X轴上方。单增，以X轴为渐近线。

3、y=e^（-x）= （1/e）^x=1/ e^x，恰为y=e^x的倒数。e^x* e^（-x）= e^0=1，其图像与y=e^x的图像关于Y轴对称。

4、y=e^│x│= e^x（x≥0）和e^（-x）（x＜0），是分段函数。

扩展资料：

底数e的来源：

第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。

用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。

e^(1/x)的图像如下：

画图像步骤：

1、时把(1/x)看成一个整体部分。即 y=e^x，e＞1，指数函数。

2、图像过（0，1）点，在X轴上方。单增，以X轴为渐近线。

3、y=e^（-x）= （1/e）^x=1/ e^x，恰为y=e^x的倒数。e^x* e^（-x）= e^0=1，其图像与y=e^x的图像关于Y轴对称。

4、y=e^│x│= e^x（x≥0）和e^（-x）（x＜0），是分段函数。

扩展资料

对底数e的理解：

e是所有连续增长过程中所共有的基本增长量。e让你在一个简单的增长率中（这种增长每年底结算一次）发现连续的、复合计算的、在每分每秒甚至更短的间隔内一直增长的巨大影响，即使时每时每刻只增长一点。

e出现在任何连续的进行指数增长的系统中：人口，放射性衰变，利息计算以及其他系统中。即使是在不连续的增长系统中也可以近似使用e来表示。

正如所有数字都可以看作是1（基本单位）的“倍数”那样，所有圆也可以看作是一个单位圆（半径为1）的“倍数”，所有的怎张都可以看作是e（一单位的增长率）的“倍数”。

所以e不是一个模糊不清的数字。e代表了所有连续增长的系统共有的一个增长率。

x不等于0

x趋于负无穷大时y趋近于1，x趋近于正无穷大时y趋近于1

x右趋近于0时，y趋近于0，x左趋近于0时，y趋近于无穷大 

如图： 

解：
其定义域：x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
x→-∞时，y→1
x→+∞时，y→1
x→0-时，y→0
x→0+时，y→+∞