任何整数n≥2都可以分解成若干质数的乘积，即
n=p1p2···pr
且这些质数的组成是唯一的。
在我们开始证明计算基本定理之前，先要做一些必要的解释。首先，如果n本身就是个质数，那么我们只能写成n=n，并且把它认定成一个独立数字的乘积。第二，当我们写出n=p1p2···pr时，并不意味着p1，p2，...，pr这些数都是不同的质数。比如，300=2×2×3×5×5。第三，所说的那个“唯一”指的是那些质数的组成是唯一的，而不是指排列顺序。如，12=2×2×3，12=2×3×2，12=3×2×2，但这些都视为同一种组成方式。
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