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设a＞b＞c,求证1⼀（a-b）+1⼀(b-c)+1⼀(c-a)＞0

2025-01-21 09:20:27

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回答1：

1/（a-b）+1/(b-c)+1/(c-a)
=（b-c）（c-a）+（a-b)（c-a）+（a-b）（b-c）/｛（a-b）（b-c）（c-a）}
=（b-c）（c-a）-（a-b）^2 /｛（a-b）（b-c）（c-a）}
因为a＞b＞c
所以（a-b）＞0 ，（b-c）＞0，（c-a）＜0
即（b-c）（c-a）＜0，-（a-b）^2＜0，｛（a-b）（b-c）（c-a）}＜0
因此
原式=（b-c）（c-a）-（a-b）^2 /｛a-b）（b-c）（c-a）}＞0