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若g(x)为减函数,g(x)+f(x)为增函数,证明f(x)为增函数

若f(x)为减函数,f(x)+g(x)为增函数,证明g(x)为增函数

2025-01-20 20:11:44

推荐回答（2个）

回答1：

试着回答一下，呵呵！
令：t(x)=f(x)+g(x);
x1则：t(x1)=f(x1)+g(x1),
t(x2)=f(x2)+g(x2),
那么t(x2)-t(x1)=[f(x2)-f(x1)]+[g(x2)-g(x1)]>0;①
因为f(x2)-f(x1)为减函数，所以[f(x2)-f(x1)<0;②
想啊，①是大于零的，而②是小于零的，那g(x2)-g(x1)>0嘛！
所以就是增函数了。
嘿嘿！

回答2：

设定义域中任意x1>x2
则[f(x1)+g(x1)]-[f(x2)+g(x2)]>=0
又f(x)为减函数，推出g(x1)-g(x2)>=0对定义域中任意x1>x2成立