利用柯西积分公式来求解。
先构造一个回路：
上图的大半圆就是题目中的积分路径；小半圆以z=0为圆心，1为半径的右半圆，记作C1，方向从下往上。下方的线段L从z=-3i开始，到z=-i结束。三者所围成的区域记为D。
因为被积函数的奇点是z=0，不在D内，所以D是被积函数的解析区域，因此被积函数在C、C1、L所组成的回路上的积分为0.从而有
又因为
所以
因此原来的积分为
