大学线性代数中，二次型化多项式，利用矩阵的合同变换法（图中第二种方法）。这种方法是对所有二次型都通

是通用的，我们称之为初等变换法。
因为二次型P^TAP=diag(……)中P和P^T是可逆的，可逆矩阵可以表示为初等行（列）矩阵的乘积形式，P=C1C2…Ck。
那么P^TAP=Ck^T...C2^TC1^TAC1C2...Ck，因为相同的初等行列变换是互为转置的（Rij=Cij^T，Ri(k)=Ci(k)^T，Rij(k)=Cij(k)^T），所以P^TAP=Rk…R2R1AC1C2…Ck。
至于你为什么大都不对，不是计算错误的话，就是因为初等变换法所求的标准形不唯一，由于最终的P不同，那么标准形也会有相应的变换，比如R1(2)P^TAPC1(2)同样等于diag(......)，那后者不也是标准形吗，只不过P变成了PC1(2)而已。所以只需要满足各个惯性指数相同就同样是标准型形。
另：我建议你用的话，可以考虑横着写，因为A下面的E是用来记录初等列变换的，但竖着写不太符合计算习惯，所以可以横着写来记录初等行变换，最后再求个转置就可以了。

我在考研书上看到的只有第一种和第三种方法 这个第二种感觉是和求逆矩阵的思路有点像 应该也是正确的 你拿出一个具体的计算我看看哪错了？或者就用第一种和第三种也是完全足够的

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