不定积分中，有理函数拆项使用待定系数法时，为何答案中某项分母是二次项，分子有的设为A有的确实Ax+B？

2025-01-22 16:52:30

推荐回答（4个）

回答1：

因为要变成最完整的真分式：

比如，分母为：ax^2+bx+c (a非零) 分式为真分式，那么分子应为x的一次方：Ax+B。

即：(Ax+B)/(ax^2+bx+c) 使得拆分最合理。

如果分子的x方次等于或大于2次，那么就先分出整式，再按Ax+B处理。

将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

扩展资料：

在实数范围内，无限不循环的小数叫做无理数，一般通过开平方得到。在二次函数里面，如 y=a*x^2+b*x+c，如果△≥0，那么 y=0 有实数解；如果△<0，那么 y=0 没有实数解，但有虚数解。

使用待定系数法解题的一般步骤是：

（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；

（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

常数函数如f（x）=π是一个有理函数，因为常数是多项式。请注意，函数本身是理性的，即使f（x）的值对于所有x都是不合理的。

当Q（x）=1时，每个多项式函数f(x)=π是有理函数。不能以这种形式写入的函数，如f（x）= \sin（x）形容词“不合理”通常不用于功能。

参考资料来源：百度百科——待定系数法

参考资料来源：百度百科——有理函数

回答2：

因为拆项时使用待定系数法，以分母中的一次项和无实数根的二次项，为因式分解分母，然后待定系数法求出对应的分子即可。

通过选择设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。

实数根的二次项的积分方式

1、如果分子也为二次项（甚至更高），使用多项式长除法。从分子中分解出一个多项式，分别积分。

2、如果分子为一次项，把分子分解成分母的导数+常数的形式。第一部分用凑微分处理，第二部分化成arctan的形式处理。

回答3：

因为要变成最完整的真分式：

比如，分母为：ax^2+bx+c (a非零) 分式为真分式，那么分子应为x的一次方：Ax+B。

即：(Ax+B)/(ax^2+bx+c) 使得拆分最合理。

如果分子的x方次等于或大于2次，那么就先分出整式，再按Ax+B处理。

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

回答4：

因为要变成最完整的真分式：
比如，分母为：ax^2+bx+c (a非零) 分式为真分式，
那么分子应为x的一次方：Ax+B
即：(Ax+B)/(ax^2+bx+c) 使得拆分最合理。
如果分子的x方次等于或大于2次，那么就先
分出整式，再按Ax+B处理。