15问答网 > 如右图，三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

如右图，三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

2025-01-21 15:34:55

推荐回答（5个）

回答1：

因为AE：EC=1：3
S△AED与S△ADC同高
所以S△AED：S△ADC=1：（1+3）=1：4
S△AED=S△CDE*1/4
因为BD：BC=1：2
S△ADC与S△ABC同高
所以S△ADC：S△ABC=2：（2+1）=2：3
S△ABD=S△ADC*1/3
因为S△AED=S△ADC*1/4
S△ADC=S△ABC*2/3
所以S△AED=S△ABC*2/3*1/4
=S△ABC*1/6
因为S△AED=20平方厘米
所以S△ABC=20÷1/6
=120平方厘米
答：三角形ABC的面积是120平方厘米

回答2：

因为AE：EC=1：3
S△AED与S△ADC同高
所以S△AED：S△ADC=1：（1+3）=1：4
S△AED=S△ADC*1/4
因为BD：BC=1：2
S△ADC与S△ABC同高
所以S△ADC：S△ABC=2：（2+1）=2：3
S△ABD=S△ADC*1/3
因为S△AED=S△ADC*1/4
S△ADC=S△ABC*2/3
所以S△AED=S△ABC*2/3*1/4
=S△ABC*1/6
因为S△AED=20平方厘米
所以S△ABC=20÷1/6
=120平方厘米
答：三角形ABC的面积是120平方厘米

回答3：

回答4：

解：Sadc=Sade*（3+1）=20*4=80cm2
Sabc=Sadc*（1+1/2）=80*1.5=120cm2

回答5：

3*20+20=80=ADC
80*3/2=120=ABC