怎样用二重积分求立体体积

x+2y+3z=1,x=0,y=0,z=0上下限怎么确定呀

2025-01-20 13:27:38

推荐回答（4个）

回答1：

用二重积分求立体体积:
1）被积函数 f(x,y)= 顶曲面Z值【此题 z=(1-x-2y)/3】 - 底曲面Z值（此题 Z=0）
2）积分区域，上述曲面在坐标面的投影： x+2y=1 ,x=0,y=0 所围， 0 (把边界线画出，就可以看出)

回答2：

画图可知，该体积由平面x+2y+3z=1和三个坐标面围成的体积(三棱锥)，分别令其中两个变量为0，求得另一个变量的值，即可知平面与x,y,z轴交点分别为(1,0,0),(0,1/2,0)和(0,0,1/3)，那么积分取值范围显然为0<=x<=1,0<=y<=1/2, 被积函数自然是z=1/3(1-x-2y)，积分即可。题目太简单，直接按三棱锥体积也可以计算出来。

回答3：

额，你这个问题也太~~如果你学过高数，那么你把书翻到第十章，就是跟例题差不多的类型。如果没学过高数，那回答起来也很困难。

回答4：

把方程化为截距式x+y/(1/2)+z/(1/3)=1，v=zdxdy的二重积分，