已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-1(n属于正整数)，求数列{an}的通项公式an

2025-01-20 03:48:03

推荐回答（4个）

回答1：

可以用an与Sn之间的关系求当n》2时 an=Sn-S（n-1）=2an-2a（n-1）
即an=2a（n-1）
即数列{an}是等比数列当n=1时 a1=S1=2a1-1 a1=1
an=2的n-1次方

回答2：

a1=2a1-1 a1=1
an+1=sn+1-sn=2an+1-2an 即
2an=an+1 等比数列
所以an=2^(n-1)

回答3：

S1=a1=2a1-1 可以算出a1=1
又因为 S（n+1）=2A（n+1） -1;Sn=2An-1 两式相减得 An=2A（n+1）-2An
所以An=2/3An+1
所以An=(2/3)的n次方

回答4：

由题意可知：s1=2a1-1，可得a1=1/3，a1+a2=2a2-1，得a2=-2/3，依次可得a3=2/3，a4=-2/3，即an中，除a1外，an=-2/3（n为偶数），an=2/3（n为奇数）。