为4阶常系数齐次线性方程，特征方程为：r^4+r^2+1=0即（r^2+r+1）(r^2-r+1)=0，特征根为r1=-0.5+1.5i，r2=-0.5-1.5i, r3=0.5+1.5i, r4=0.5-1.5i，所以得到通解为：y=e^(0.5x)(C1cos1.5x+C2sin1.5x)+e^(-0.5x)(C3cos1.5x+C4sin1.5x)
在《高等数学》高阶微分常系数方程里有详细讲解。
特征方程为：λ^4+λ^2+1=0
化为：λ^4+2λ^2+1-λ^2=0 即：(λ^2+1)^2-λ^2=0，得(λ^2+λ+1)(λ^2-λ+1)=0
解这两个一元二次方程得：
λ=(-1/2)±(√3/2) λ=(1/2)±(√3/2)
对应微分方程的解为：
y=e^(-1/2x)(C1cos(√3/2x)+C2sin(√3/2x))+e^(1/2x)(C3cos(√3/2x)+C4sin(√3/2x))
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