1⼀1+sinx的不定积分怎么求？

∫1/(1+sinx) dx

=∫(1-sinx) / [(1+sinx)(1-sinx)] dx

=∫(1-sinx) / (1-sin²x) dx

=∫(1-sinx) / cos²x dx

=∫(sec²x - secxtanx) dx

=tanx - secx + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

三角函数的不定积分

1/sinx不定积分是ln|cscx - cotx| + C。微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

这样的做法是错的，你如果这样做就默认了1-sinx不等于0，可是这样你的定义域就缺失了

拆开来算即可，答案如图所示