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可去间断点是不是必须左右极限都存在？有没有左或右中的一个极限不存在，属于第二类的啊?

2024-11-08 09:35:22

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回答1：

可去间断点属于第一类间断点的一种，必须是左右极限相等的间断点。
所以不可能属于第二类的

第一类间断点定义是左右极限都存在的，左右极限相等的时候也叫做可去间断点
在这里找到了
　　设Xo是函数f(x)的间断点，那么　　1°如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果　　（i），f(x-)=f(x+),则称Xo为f(x)的可去间断点。　　（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。　　2°不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点。　　第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。　　a.无穷间断点：y=tanx，x=π/2 　　b.震荡间断点：y=sin(1/x),x=0

回答2：

可去间断点的前提是左右极限都存在，且相等。
可去间断点很重要的一点就是可去，也就是在这个点函数本来不连续或者没意义，但是只要重新定义这一个点得函数值，那么函数就变成了连续的，所以才是可去。