(1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+∞).
当a=b=
时,f(x)=lnx-1 2
x2-1 4
x,1 2
f'(x)=
-1 x
x-1 2
=1 2
,?(x+2)(x?1) 2x
令f'(x)=0,解得x=1或x=-2(舍去).
当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)是增加的;
当x>1时,f'(x)<0,f(x)是减少的.
所以f(x)的极大值为f(1)=-
,3 4
即f(x)的最大值是-
.3 4
(2)F(x)=lnx+
,x∈(0,3],a x
则有k=F'(x0)=
≤
x0?a x02
在(0,3]上恒成立,1 2
所以a≥(-
x02+x0)max,1 2
当x0=1时,-
x02+x0取得最大值1 2
,所以a≥1 2
.1 2