15问答网 > 某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆:●○●●○●●●○●●●●○……那么前2007个圆中有多少个空心圆

某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆:●○●●○●●●○●●●●○……那么前2007个圆中有多少个空心圆

2025-01-19 03:44:44

推荐回答（5个）

回答1：

你会发现这样的规律

把空心圆抽出来排成一排

剩下俩个空心圆之间的圆单独拿出来排成一排对齐

就会组成这样的
○ ○ ○ ○ 。。。
● ●● ●●● ●●●● 。。。
你就会发现当出现N个空心圆的时候，空心圆（包括这个）前面实心圆和空心圆的总和

是 N个空心圆+（1+2+3+4。。。+N）个实心圆
=N+（N+1）*N/2=N*N/2 +3N/2

现在就令 N*N/2 +3N/2 =2007

解得 N=61.87个空心圆

说明当前2007个圆中有61个空心圆

回答2：

根据等差数列求和公式
(2+62)*61/2=1952<2007<(2+63)*62/2=2015
所以共61个空心园

回答3：

60个空心圆
（3+63）×61÷2=2113
超出了
61-1=60

回答4：

这个是有规律的，一个空心圆之后分别有1、2、3……各实心圆。所以可以列出式子：1 2 3 4 5 …… n n*1>=2007（1 2 3…… 代表实心圆个数， n*1代表空心圆个数）即n*(n 1)/2 n>=2007可得n>=60.4 那么可得有60个空心圆

回答5：

...好问题啊，可惜我不知道，哈哈