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求定积分∫（dx）⼀（x+（1-x^2)^1⼀2),积分上限是1，积分下限是0，有过程

2024-11-08 12:05:22

推荐回答（2个）

回答1：

令x=sint ,dx=costdt
t (0到岩羡埋pi/2) pi表示圆周率
P=∫（dx）/派码（x+（1-x^2)^1/2)dx
=∫(0到pi/2) costdt/(sint+cost)
令t=pi/2-m
P=∫(pi/2到粗蚂0)sinmd(-m)/(cosm+sinm)
=∫(0到pi/2) sintdt/(cost+sint)
两式相加
所以2P==∫(0到pi/2)dt=pi/2
P=pi/4

回答2：

这个题目先歼拆分母有理化搜盯啊即分子分母同时乘氏漏枣以 x-（1-x^2)^1/2
先求出不定积分 ∫(x-（1-x^2)^1/2)=1/2x^2-sinx+C
由牛顿莱布尼兹公式得 (1/2x^2-sinx+c)|(1,0)=1/2-sin1
望采纳谢谢